Všichni jsme se během našich školních dnů setkali s geometrií. V této podmnožině matematiky jsme probírali různé tvary a tělesa. Nejprve jsme se učili o trojúhelnících, čtvercích a kružnicích, později přišly na řadu krychle, jehlany, kužely a koule. Jednoduché, elegantní tvary s jasnými definicemi. Avšak když vstaneme z lavic a pokusíme se tyto tvary v přírodě najít, zjistíme, že je jich velmi málo. Ano, na nebi vidíme slunce ve tvaru koule a v zemi občas můžeme najít přirozeně vzniklou krychli pyritu. Většina tvarů v přírodě však náleží k jiné geometrické kategorii. Patří do skupiny tvarů, které se zdají být složité, různorodé a někdy až drsné, a přesto v sobě obsahují skrytý řád a krásu. Tyto tvary se nazývají fraktály.
Než se však podíváme, kde je můžeme najít, řekněme si, co jsou zač. Pojem „fraktál“ zavedl v roce 1975 francouzsko-americký matematik Benoit Mandelbrot, byť se touto částí geometrie zabývali i jeho předchůdci. Samotné slovo pochází z latinského „frāctus“, což znamená rozbitý nebo roztříštěný. To odpovídá vzhledu těchto tvarů, které na rozdíl od základních geometrických objektů obsahují nekonečně mnoho detailů, jako by byly složeny z malých kousků rozdělených čar a ploch. Formálně definovat fraktál není snadné a mezi mnohými matematiky dodnes panují neshody. Sám Mandelbrot je popsal jako „krásné, zatraceně složité a čím dál víc užitečné“. Je však jedna vlastnost, která se objevuje ve všech definicích: fraktály jsou podobné samy sobě.
Co znamená podobnost sama sobě? Například máme rovnostranný trojúhelník. Poté vezmeme další dva stejné trojúhelníky a spojíme je dohromady tak, aby se dotýkaly pouze vrcholy. Tímto získáme nový rovnostranný trojúhelník, kterému však chybí střed. Dále vezmeme dvě kopie tohoto nově vzniklého tvaru a spojíme je stejně jako předtím jejich vrcholy. Opakováním tohoto postupu získáme fraktál zvaný Sierpińského trojúhelník.
Na něm můžeme vidět princip fraktálu, tedy podobnosti sobě samému v tom, že celek se podobá části a část se podobá celku a tato podobnost může mít prakticky nekonečně mnoho úrovní. Můžeme zvolit libovolný úsek, přiblížit si jej a uvidíme, že v jakémkoli měřítku se nachází stejný tvar.
Totéž můžeme vidět i v přírodě. Stromy se postupně rozvětvují tak, že každá větev má podobný tvar jako celý strom. Ještě lépe je toto uspořádání vidět u kapradin, kde se tvar opakuje téměř stejně. V tom je vidět genialita přírody, protože fraktální uspořádání je velmi účinné. Když rostlina ve svém genetickém kódu potřebuje uchovat informaci o tom, jak má růst, nemusí mít různé bílkoviny pro každou část, ale opakovaně používá jeden princip.
Myšlenku o stejném principu můžeme najít i ve filozofii. Ze starověkého Egypta se k nám dostaly střípky nauky zvané hermetismus, pojmenované podle jejího zakladatele Herma Trismegista. Nejzajímavější část z toho, co se dnes považuje za jeho dílo, se nazývá „Smaragdová deska“. Je to soubor třinácti principů psaných symbolickým jazykem, které mají být zdrojem úplného poznání, byť není snadné je racionálně pochopit. Nás nyní nejvíce zajímá první z nich, který zní: Jest pravdivé, jest jisté, jest skutečné, že to, co jest dole, jest jako to, co jest nahoře, a to, co jest nahoře, jest jako to, co jest dole, aby dokonány byly divy jediné věci. Mluví tedy o tom, že stejné zákony se v různých měřítkách neopakují pouze v přírodě nebo geometrii, ale všude. To, co platí pro člověka, platí i pro univerzum, a obráceně. Ne nadarmo visel nad věštírnou v řeckých Delfách nápis Poznej sebe sama, a poznáš Univerzum a Bohy v něm ukryté.
Toto poznání je pro člověka velmi užitečné. Může jej přivést k pochopení toho, že chce-li poznat vlastní nitro a skryté principy, které jej ovlivňují, může mu pomoci pozorné zkoumání světa, který se nachází všude kolem něj. Tak pojďme otevřít oči a začněme si všímat krásy uspořádání vnějšího i vnitřního světa.
Článek vyšel v časopise Akropolitán č.173.
